Name: Hva er formelen for arealet av en trekant?
Uploaded: 2024-06-19T13:03:21.475Z
Channel: House of Math
Description: Formelen for arealet av en trekant er grunnlinje gange høyde delt på to. Finn ut hvorfor det er slik i denne videoen.

Formelen for arealet av en trekant er grunnlinje gange høyde delt på to. Finn ut hvorfor det er slik i denne videoen.

Hva er formelen for arealet av en trekant?
Formelen for arealet av en trekant er grunnlinje ganger høyde delt på 2.
For å forstå hvor denne formelen kommer fra, la oss begynne med å studere et rektangel og se hvor det fører oss.
Husk at du finner arealet av et rektangel ved å multiplisere lengden med bredden.
Hvis du deler dette rektangelet i to like deler ved hjelp av en diagonal, ender du opp med to rettvinklede trekanter.
Arealet av hver trekant må derfor være arealet av rektangelet delt på 2, noe som gir oss denne formelen for arealet av en rettvinklet trekant:
Lengde, ganger bredde, delt på 2.
I rettvinklede trekanter er det mer vanlig å bruke begrepet grunnlinje i stedet for lengde, og høyde i stedet for bredde, men de er egentlig det samme.
Formelen for arealet av en rettvinklet trekant er derfor grunnlinje, ganger høyde, delt på 2.
Hvordan er det da med andre typer trekanter?
La oss ta en nærmere titt på denne trekanten.
Den kan formes til hvilken som helst type trekant ved å endre vinklene og lengdene på sidene.
Hvis du kan finne arealet av denne trekanten, vil du vite arealet for alle trekanter.
Dette er grunnlinjen, og dette er høyden.
Merk at høyden her starter ved et hjørne, noe som alltid er tilfelle. Den danner alltid en 90-graders vinkel til grunnlinjen.
Du kan forestille deg at denne trekanten består av to rettvinklede trekanter.
La oss kalle grunnlinjen til denne trekanten "grunnlinje 1" og grunnlinjen til denne trekanten "grunnlinje 2".
Høydene til begge trekantene er de samme som høyden i trekant A B C.
Hvis du bruker formelen for arealet av en rettvinklet trekant, vil arealet av denne trekanten være grunnlinje 1, ganger høyde, delt på 2, mens arealet av denne trekanten vil være grunnlinje 2, ganger høyde, delt på 2.
Du finner arealet av trekant A B C ved å legge sammen arealene til de to mindre trekantene:
Grunnlinje 1, ganger høyde, delt på 2, pluss grunnlinje 2, ganger høyde, delt på 2.
Dette er det samme som grunnlinje 1 ganger høyde, pluss grunnlinje 2 ganger høyde, delt på 2.
Du kan nå faktorisere telleren ved å skrive den som mengden, grunnlinje én pluss grunnlinje 2, ganger høyde delt på 2.
Grunnlinjen til trekant A B C er lik summen av grunnlinje 1 og grunnlinje 2, så arealet til trekant A B C er lik grunnlinje ganger høyde delt på 2.
Formelen for arealet til alle trekanter er derfor lik grunnlinje ganger høyde delt på 2.
Det er viktig at du alltid velger riktig grunnlinje og høyde for at formelen skal virke.
Husk, høyden vil alltid starte ved et hjørne, og den danner alltid en 90-graders vinkel til grunnlinjen.
Heldigvis spiller det ingen rolle hvilken kant du velger som grunnlinje. Arealet av trekanten endres ikke hvis du snur den opp ned.
Formelen for arealet av en trekant er grunnlinje ganger høyde delt på 2.