Name: Hvordan finner du formelen for overflatearealet av en sylinder?
Uploaded: 2023-08-06T17:10:11.639Z
Channel: House of Math
Description: Overflatearealet av en sylinder er summen av arealet av hver flate. Du kan bruke en formel som involverer basen og høyden for å finne det. Se denne videoen for mer informasjon.

Overflatearealet av en sylinder er summen av arealet av hver flate. Du kan bruke en formel som involverer basen og høyden for å finne det. Se denne videoen for mer informasjon.

Hvordan finner du formelen for overflatearealet av en sylinder?

Hvordan finner du formelen for overflatearealet av en sylinder?
Overflatearealet av en sylinder er summen av arealene til hver flate.
Formelen for overflatearealet av en sylinder er to ganger arealet av grunnflaten, pluss omkretsen av grunnflaten ganger sylinderens høyde.
La oss se hvorfor dette er tilfelle.
Når du beregner overflatearealet av en sylinder, kan det hjelpe å forestille seg sylinderen kuttet opp og brettet ut.
Ved å brette ut sylinderen kan du se at den buede overflaten er et rektangel og at endeflatene er sirkler eller ellipser.
Så det totale overflatearealet av sylinderen er arealet av de to sirklene eller ellipsene, pluss arealet av rektangelet.
For å finne formelen for overflatearealet av en sylinder, starter du med å legge sammen arealene til de tre overflatene.
La oss kalle dem A1, A2, og A3.
Så du tar A1, pluss A2, pluss A3.
Merk at A1 og A3 er like, så du kan bare ta A1 og multiplisere det med to i stedet.
A1 er grunnflaten til sylinderen, G. Så du kan erstatte A1 med G.
Nå ser det første leddet ut som den i formelen.
La oss se på A2.
Det er et rektangel med et areal på lengde l, ganger bredde b.
Siden rektangelet er perfekt buet rundt sirkelen eller ellipsen, må lengden være den samme som omkretsen til grunnflaten.
Så du kan erstatte L med O for omkrets.
Du har kanskje også lagt merke til at bredden på rektangelet er den samme som høyden til sylinderen.
Så du kan erstatte b med H.
Der har du det.
For sirkulære sylindre må du gjøre følgende:
For G setter du enten inn en numerisk verdi eller formelen for arealet av en sirkel, og for O setter du enten inn den numeriske verdien eller formelen for omkretsen av en sirkel.
Tilsvarende gjelder for ellipser:
For G setter du enten inn en numerisk verdi eller formelen for arealet av en ellipse, men for O må du bruke den numeriske verdien for omkretsen av en ellipse.
Det er mulig å tilnærme omkretsen, men det gjøres med et linjeintegral som er langt utover dette nivået.
Husk, hvis du ikke kan huske formelen for overflatearealen av en sylinder, kan du alltid finne den ved å legge sammen arealene til hver overflate.
Overflatearealet av en sylinder er summen av arealene til hver flate.
Formelen for overflatearealet av en sylinder er to ganger arealet av grunnflaten pluss omkretsen av grunnflaten ganger høyden.