Lineære funksjoner
En lineær funksjon er et funksjonsuttrykk som gir deg rette linjer. Det ligger litt i navnet. Her skal du lære å tegne og gjenkjenne lineære funksjoner.
Teori
Lineær funksjon
En lineær funksjon kan skrives på formen
der er stigningstallet, og er skjæringen med -aksen.
Å finne stigningstallet og konstantleddet
Du kan finne stigningstallet til en linje om du har koordinatene til to punkter på linjen. Vi kaller punktene og . Du bruker da følgende formler for stigningstallet og konstantleddet :
Regel
Stigningstallet til en lineær funksjon
Den rette linjen gjennom punktene og har stigningstallet
og konstantleddet
Det er viktig at du velger den laveste -verdien som , slik at den er med i punktet .
Regel
Viktige egenskaper ved den lineære funksjonen
-
Stigningstallet forteller hvor mye grafen stiger/avtar når øker med 1.
-
Dersom stiger grafen mot høyre og dersom avtar grafen mot høyre.
-
Grafen skjærer -aksen i punktet .
-
Grafen er en rett linje med koordinatene .
Eksempel 1
Å finne stigningstallet til en rett linje
Finn stigningstallet til linjen som går gjennom punktene og , og skjæringen med -aksen.
Her er det viktig at du først finner ut hvilket punkt som ligger lengst til venstre på grafen. Punktet med lavest -verdi ligger lengst til venstre. I dette tilfellet er det punktet . Du vet dermed at , og at :
Du vet nå at linjen din avtar med 2 når du går én plass mot høyre. La oss se hva skjæringen med y-aksen blir:
Skjæringspunktet med -aksen blir dermed .
