>Brøk og faktorisering>Pluss og minus av brøker med x i nevneren

Pluss og minus av brøker med x i nevneren

Som med andre brøker må du ha lik nevner (fellesnevner) for å summere eller subtrahere leddene. Du må derfor utvide brøkene slik at de får lik nevner.

Regel

Slik går du frem når du har $x$ i nevneren

Se på eksemplene under mens du leser gjennom oppskriften. Noen av eksemplene trenger du ikke faktorisere og du begynner da på Punkt 2.

1.: Dersom det er et uttrykk der en eller flere av nevnerne kan faktoriseres, må disse faktoriseres.
2.: Fellesnevneren består av produktet av de ulike faktorene som nå er i nevnerne.
3.: Nå utvider du hver brøk med de faktorene fra fellesnevneren som hver av brøkene ikke har i sin egen nevner.
4.: Multipliser ut telleren og nevneren.
5.: Sett på felles brøkstrek og rydd opp.

NB! Når du skal utføre regneoperasjoner med brøker som har flere ledd i telleren, hjelper det å se for deg at det står en parentes rundt telleren. Deretter følger du regnereglene for parenteser.

Eksempel 1

\begin{array}{l} \frac{2}{2 x} + \frac{3}{x^{2}} & = \frac{2 \cdot x}{2 x \cdot x} + \frac{3 \cdot 2}{x^{2} \cdot 2} \\ = \frac{2 x}{2 x^{2}} + \frac{6}{2 x^{2}} \\ = \frac{2 x + 6}{2 x^{2}} \end{array}

Eksempel 2

\begin{array}{l} \frac{5}{(x + 1)} - \frac{1}{x} & = \frac{5 \cdot x}{(x + 1) \cdot x} - \frac{x + 1}{x \cdot (x + 1)} \\ = \frac{5 x - (x + 1)}{x (x + 1)} \\ = \frac{4 x - 1}{x (x + 1)} \end{array}

Eksempel 3

\begin{array}{l} \frac{2 x + 2}{{(x + 1)}^{2}} - \frac{4}{x^{2} - 1} \\ = \frac{2 (x + 1)}{(x + 1) (x + 1)} - \frac{4}{(x - 1) (x + 1)} \\ = \frac{2 (x+1)}{(x+1) (x + 1)} - \frac{4}{(x - 1) (x + 1)} \\ = \frac{2}{(x + 1)} - \frac{4}{(x - 1) (x + 1)} \\ = \frac{2 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{4}{(x - 1) (x + 1)} \\ = \frac{2 x - 2}{(x - 1) (x + 1)} - \frac{4}{(x - 1) (x + 1)} \\ = \frac{2 x - 2 - 4}{(x - 1) (x + 1)} \\ = \frac{2 x - 6}{(x - 1) (x + 1)} \\ = \frac{2 (x - 3)}{(x + 1) (x - 1)} \end{array}

\begin{array}{l} \frac{2 x + 2}{{(x + 1)}^{2}} - \frac{4}{x^{2} - 1} & = \frac{2 (x + 1)}{(x + 1) (x + 1)} - \frac{4}{(x - 1) (x + 1)} \\ = \frac{2 (x+1)}{(x+1) (x + 1)} - \frac{4}{(x - 1) (x + 1)} \\ = \frac{2}{(x + 1)} - \frac{4}{(x - 1) (x + 1)} \\ = \frac{2 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{4}{(x - 1) (x + 1)} \\ = \frac{2 x - 2}{(x - 1) (x + 1)} - \frac{4}{(x - 1) (x + 1)} \\ = \frac{2 x - 2 - 4}{(x - 1) (x + 1)} \\ = \frac{2 x - 6}{(x - 1) (x + 1)} \\ = \frac{2 (x - 3)}{(x + 1) (x - 1)} \end{array}

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!

Forrige oppslag

Hvordan dele brøker med stryking

Neste oppslag

Hvordan faktorisere bokstavuttrykk

Tilbake

Slik går du frem når du har x i nevneren

Slik går du frem når du har $x$ i nevneren