Teori
En fortegnslinje avgjør når -verdiene til et funksjonsuttrykk er negative eller positive, altså når grafen til ligger over eller under -aksen.
NB! Uansett hvilken type funksjon du har, så forteller fortegnslinjene kun hvor den funksjonen du tegner fortegnslinje til ligger over og under -aksen.
Grunnen til at du skal bli glad i fortegnslinjer er at fortegnslinjene til deriverte funksjoner forteller hvordan hovedfunksjonen beveger seg.
Regel
Denne reglen gjelder for all tegning av fortegnslinjer.
Du tegner en heltrukken linje når -verdien til funksjonsuttrykket er større enn null, ofte kalt .
Du tegner en stiplet linje når -verdien til funksjonsuttrykket er mindre enn null, ofte kalt .
Eksempel 1
I tilfellet under ser du at grafen ligger under -aksen frem til , og mellom og . I dette området er fortegnslinjen stiplet. Grafen ligger over -aksen mellom og , og fra og oppover. I disse områdene er fortegnslinjen heltrukken.
NB! Når du skal tegne fortegnslinjen til konstanter så tegner du en heltrukken linje for positive tall og en stiplet linje for negative tall.
Så hvordan vet du hvilke områder funksjonen ligger over eller under -aksen? Her er to fremgangsmåter. Bruk Metode 1 når du har et lineært uttrykk. I andre tilfeller bruker du den du liker best:
Regel
Eksempel 2
Tegn fortegnslinjen til
Regel
Eksempel 3
Finn nullpunktene til grafen
og bestem hvor grafen er over og under -aksen.
Finner først der :
Dermed skal 3 på -linjen, som er den øverste linjen.
Finner nå hvor fortegnslinjen skal være positiv og negativ:
Velger en verdi mindre enn 3, for eksempel og setter inn i . Får da at , og du har en stiplet linje til venstre for 3.
Velger en verdi større enn 3, for eksempel og setter inn i . Får da at , og du har en heltrukken linje til høyre for 3.
Tegner nå fortegnslinjen under den forrige fortegnslinjen.
Finner først der for å finne punktet der denne faktoren er null.
Dermed skriver du 4 på -linjen, som er den øverste linjen.
Du finner nå hvor fortegnslinjen skal være positiv og negativ:
Velger en verdi mindre enn 4, for eksempel og setter inn i . Får da at , og du har en stiplet linje til venstre for 4.
Velger en verdi større enn 4, for eksempel og setter inn i . Får da at , og du har en heltrukken linje til høyre for 4.
Nå tegner du fortegnslinjen under -linje.
Altså, grafen ligger over -aksen på området
og under -aksen på intervallet . I punktene og er grafen hverken over eller under -aksen.