Sirkelsektor

Her skal du lære om sirkelsektoren og hvordan du regner ut hvor mange grader en sektor har. Du skal kombinere dette med arealet av en sirkel. Hvis du ikke skal regne ut arealet av hele sirkelen, men en del av en sirkel, trenger du å kunne regne arealet av en sirkelsektor.

Du vet sikkert at det er $360$ $^{\circ}$ i en sirkel. En sirkelsektor er en del av en hel sirkel og blir uttrykt ved hjelp av en vinkel, $v^{\circ}$ .

På figuren har vi kuttet sirkelen i deler. Når du ikke har en hel sirkel, men kakestykker, kalles et slikt kakestykke for en sirkelsektor. Størrelsen på en sirkelsektor oppgir vi i grader, og forteller deg hvor stor andel av den hele sirkelen du har.

Formel

Areal av en sirkelsektor uttrykt ved vinkel $v^{\circ}$

A = \frac{v^{\circ}}{360^{\circ}} \cdot π \cdot r^{2},

der $v^{\circ}$ er vinkelen, som sier hvor stor del av sirkelen du skal regne arealet av.

Eksempel 1

Hva er arealet av en sirkelsektor på $60^{\circ}$ med radius på $3 cm$ ?

Vi setter inn $v^{\circ} = 60^{\circ}$ og $r = 3$ i formelen og regner ut:

A = \frac{60^{\circ}}{360^{\circ}} \cdot π \cdot 3^{2} \approx \frac{1}{6} \cdot 3, 14 \cdot 9 = 4, 71 {cm}^{2}

Eksempel 2

Hva er arealet av en sirkelsektor på $50^{\circ}$ med radius $4 cm$ ?

Vi setter inn $v^{\circ} = 50$ og $r = 4$ i formelen og regner ut:

A = \frac{50^{\circ}}{360^{\circ}} \cdot π \cdot 4^{2} \approx \frac{5}{36} \cdot 3, 14 \cdot 16 \approx 6, 98 {cm}^{2}

En del av en sirkel kan også uttrykkes ved en sirkelbue. Hvis det er buelengden du kjenner, regner du arealet på denne måten:

Formel

Areal av sirkelsektor uttrykt ved sirkelbue

A = \frac{b \cdot r}{2},

der $b$ er buelengden.

Buelengden $b$ er en del av omkretsen, som er $2 π r$ . Ved å gange denne delen av omkretsen med formelen for areal, får du arealet av en sirkelsektor uttrykt ved en buelengde: