Друга алгебраїчна тотожність квадратних виразів

У цiй статтi ти познайомишся з другою алгебраїчною тотожнiстю квадратних виразiв. За допомогою алгебраїчних тотожностей можна швидко розкривати дужки, розкладати на множники деякi типи виразiв, розв’язувати деякi типи рiвнянь i спрощувати деякi типи дробiв. У iнших статтях я докладнiше розглядаю всi цi сфери застосування, але зараз зосередьмося на другiй алгебраїчнiй тотожностi.

Друга алгебраїчна тотожнiсть складається з виразу по лiвий бiк, знаку рiвностi та виразу по правий бiк. Це означає, що вираз по лiвий бiк можна перетворити на вираз по правий бiк i навпаки. Але спершу з’ясуймо, чому обидва боки рiвнi:

$$\begin{array}{llll}\hfill {(a-b)}^2& =(a-b)(a-b)& \hfill & \\ \hfill & =a^2-ab-ba+b^2& \hfill & \\ \hfill & =a^2-2ab+b^2& \hfill & \end{array}$$

У першому прикладi переписуємо вираз по лiвий бiк так, щоб перетворити його на вираз по правий бiк.

А що станеться, якщо зробити все навпаки — вираз по правий бiк формули перетворити на вираз по лiвий бiк? Можемо застосувати другу алгебраїчну тотожнiсть, щоб перетворити вираз, який складається з доданкiв, на задачу на множення. Фактично можна застосувати другу алгебраїчну тотожнiсть, щоб розкладати квадратнi вирази на множники.