>Перший порядок>Як записувати та розв’язувати диференціальні рівняння з відокремленими змінними

Як записувати та розв’язувати диференціальні рівняння з відокремленими змінними

Диференцiальне рiвняння з вiдокремленими змiнними — це диференцiальне рiвняння, в якому змiннi можна вiдокремити, щоб вони знаходилися по обидва боки вiд знака рiвностi. Це означає, що можна перемiстити всi доданки $x$ по один бiк, а всi доданки $y$ — по iнший бiк. Найкраще зiбрати всi доданки $y$ по лiвий бiк, а всi доданки — $x$ по правий. Загалом ми записуємо рiвняння з вiдокремленими змiнними так:

Правило

Диференцiальнi рiвняння з вiдокремленими змiнними

g (y) y^{'} = f (x) \Rightarrow \int g (y) d y = \int f (x) d x + C

Приклад 1

Розв’яжи диференцiальне рiвняння $2 x y y^{'} = x^{2}$

\begin{array}{l} 2 x y y^{'} & = x^{2} | : 2 x \\ y y^{'} & = \frac{x^{2}}{2 x} = \frac{x}{2} \\ \int y d y & = \int \frac{x}{2} d x \\ \frac{1}{2} y^{2} & = \frac{x^{2}}{4} + C \\ y & = \pm \sqrt{\frac{x^{2}}{2} + C} \end{array}

Бажаєш дізнатися більше?ЗареєструйсяЦе безплатно!

Попередня стаття

Як розв’язувати точні диференціальні рівняння першого порядку

Наступна стаття

Як розв'язувати диференціальні рівняння методом інтегрувального множника

Повернутися