>Grunnleggende sannsynlighet>Flere trekk med bestemt rekkefølge

Flere trekk med bestemt rekkefølge

Til nå har du lært å regne på sannsynligheter når du har kastet én terning eller trukket én ting. Dette kalte jeg for sannsynligheter med ett trekk, fordi forsøket ble gjort én gang. Nå skal du regne på sannsynligheter for et forsøk som gjøres flere ganger. I første omgang skal jeg se på flere ting som skjer i en bestemt rekkefølge.

Eksempel 1

Med tilbakelegging

Du kaster en terning to ganger. Hva er sannsynligheten for at du først får en femmer og så en sekser?

For å regne ut denne sannsynligheten, deler du opp spørsmålet i to deler, det første og det andre kastet.

Første kast:: Her ser du på sannsynligheten for å få en femmer når en terning kastes. Du vet allerede at det er $P (5) = \frac{1}{6}$ .
Andre kast:: Her ser du på sannsynligheten for å få en sekser når en terning kastes. Du bryr deg ikke om at det er det andre kastet, fordi et terningkast påvirker ikke et annet! Du vet fra tidligere at sannsynligheten for å få en sekser i et terningkast er $P (6) = \frac{1}{6}$ .

Nå må de to delene settes sammen. Løsningen er å multiplisere de to delene:

\begin{array}{l} P (først 5, så 6) & = P (5) \cdot P (6) \\ = \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} \\ = \frac{1 \cdot 1}{6 \cdot 6} \\ = \frac{1}{36} \end{array}

Sannsynligheten for først å få en femmer og så en sekser når du kaster en terning to ganger, er altså $\frac{1}{36}$ .

Eksempel 2

Uten tilbakelegging
Du er i en bursdag, og det er fire skåler med godteri: Sjokolade, is, potetgull og Fox. Du lukker øynene og trekker først en skål helt tilfeldig. Du trekker så en skål til. Hva er sannsynligheten for at den første skålen du trakk, er den som inneholder sjokolade, og at den andre skålen du trakk, er den som inneholder Fox?

Du deler opp i det første trekket og det andre trekket.

Første trekk:: Her ser du på sannsynligheten for å trekke skålen med melkesjokolade. Du vet allerede at det er $P (sjokolade) = \frac{1}{4}$ .
Andre trekk:: Her ser du på sannsynligheten for å trekke skålen med Fox. Det er bare én av skålene som inneholder Fox, altså vil antall gunstige utfall være lik $1$ . Det er nå tre skåler igjen å trekke fra, siden du allerede trakk skålen med sjokolade i første trekk. Dermed er antall mulige utfall lik $3$ , og dermed er $P (Fox) = \frac{1}{3}$ .

Nå må de to delene settes sammen. Løsningen er å multiplisere de to delene:

\begin{array}{l} P (sjokolade, så Fox) \\ = P (sjokolade) \cdot P (Fox) \\ = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{3} \\ = \frac{1 \cdot 1}{4 \cdot 3} \\ = \frac{1}{12} \end{array}

\begin{array}{l} P (sjokolade, så Fox) & = P (sjokolade) \cdot P (Fox) \\ = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{3} \\ = \frac{1 \cdot 1}{4 \cdot 3} \\ = \frac{1}{12} \end{array}

Sannsynligheten for først å trekke skålen med sjokolade og så skålen med Fox er altså

\frac{1}{12}

Eksempel 1 er en oppgave med tilbakelegging. Du kan jo ikke fjerne en side på terningen. Alle sidene er med i alle kastene. Eksempel 2 er en oppgave uten tilbakelegging. Du kan jo ikke gi tilbake godterier som du har spist. Det ville i så fall blitt superekkelt! «Med tilbakelegging» betyr dermed at du ved neste trekk har samme antall mulige utfall som ved forrige trekk. «Uten tilbakelegging» betyr at antall mulige utfall endres. Altså du legger ikke tilbake det du trakk forrige gang.

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!

Forrige oppslag

Uniform sannsynlighet

Neste oppslag

Flere trekk uten bestemt rekkefølge

Tilbake